РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ  - НЕОБХОДИМОСТЬ ПРЕПОДАВАНИЯ СИНТЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ

Авторами  данной научной работы на основании исследования  многих учебных пособий, методик преподавания математики  в высших учебных заведениях, средних специальных и общеобразовательных учреждениях была разработана  КОНЦЕПЦИЯ НАУЧНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ – СИНТЕТИЧЕСКАЯ МАТЕМА-ТИКА. Данная дисциплина предполагает аккумулирование  нескольких  математических разделов и должна стать основополагающим фундаментом  НАЦИОНАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ.

Академик В. Арнольд неоднократно в своих статьях ставил вопрос, что уровень преподавания математики во всём мире неуклонно снижается. К сожалению, это относится и к России. Он приводит пример, что порой студенты затрудняются устно разделить на 3 число 111. Казалось бы, ещё в начальной школе учат, что если сумма цифр делится на 3, то и само число  разделится без остатка на 3. В данном случае это будет 37. Давайте вспомним  выступления артистов разговорного жанра в прошлом. Пользовались большой популяр-ностью вопросы, связанные с быстротой подсчёта, всевозможные математические ребусы. Когда-то имели успех книги Перельмана – «занимательная математика», брошюры – типа «О чём рассказывают цифры».

Роль математики в России трудно переоценить, и Санкт-Петербургский Политех-нический Университет даёт этому превосх-одное подтверждение. Преподаватели многих кафедр в военные годы занимали должности инженеров, военных специалистов, а потом  стали занимать ведущее положение в преподавании физики, теплотехники, механ-ики. То есть знание математики, а все их специальности это доказывают, позволило им воевать с максимальной эффективностью, а потом применять свой опыт, осваивая высокие научные рубежи. Так, в стенах ВУЗ-а совместно с С-Пб ГАУ был ещё в 80-е годы разработан и испытан трактор, работающий на водороде, к чему спустя и двадцать лет не могут приблизиться зарубежные научные центры, несмотря на головокружительное финансирование.

Не одно столетие вызывает заслуженное восхищение победоносное служение Отечеству Александра Васильевича Суворова. Денис Давыдов, в детстве побывавший на маневрах великого полководца, усвоил одну истину: генералиссимус превосходно решал сложнейшие математические задачи с молниеносной быстротой. В тренировочных боях  он требовал от солдат неукоснительного выполнения поставленных задач. Вся эта лихость строилась на строгих математических расчётах. Девиз Суворова: ГЛАЗОМЕР, БЫСТРОТА и НАТИСК. Многие считали, что армия  легендарного  военачальника побеждала за счёт тренированных мускулов и «умных» лошадей, но за всем этим стояли математически выверенные расчёты. Лошади были действительно очень грамотно подготовлены,  главенствующую роль в этой подготовке занимали математические расчёты.   Ни один снаряд, ни одна пуля не имели права не достигать цели, если это были пули войска Суворова, предназначенные для противника. Быстрота подразумевала  развитие галопирующей скорости, когда надо преодолевать короткое расстояние, неожиданно появляясь из засады. ГЛАЗОМЕР – это  развитие способности у каждого бойца видеть ситуацию сражения в совокупности, при изменении обстановки суметь быстро внести необходимые коррективы. Конечно, военные действия зачастую ассоциируются с игрой в шахматы, что подразумевает наличие математических знаний.

Но приведём шутливую фразу – «И даже в области балета мы впереди планеты всей». Известно, что в каждой шутке есть только доля шутки. Анна Павлова, открыв в эмиграции балетную школу, поражалась, почему её ученицы так плохо понимают её методику преподавания. Потом великая балерина поняла, что сама она давно мыслит тактами – взять паузу  в беседе на восемь тактов, посидеть, чтобы отдохнули мышцы ног, - 32 такта. Основа волшебства русской школы балета – это математика. Чтобы полёт в прыжке был выше, нужно увеличить скорость разбега. Партнёр поднимает балерину, когда она выполняет прыжок, оттолкнувшись от пола с максимальной силой. Балетные костюмы помогают создать правильный рисунок танца, в котором просчитаны и вопросы аэродинамики и начертательной геометрии и тригонометрии, как при углах наклона, так и осях вращения. Причём каждый элемент сочетался с рассчитанными тактами и мелодическим рядом музыкального сопровождения. Ещё Пифагор разработал математическую гармонию музыкальных инструментов и танцев. Да, многие зарубежные балетмейстеры хотели отойти от диктата строгой ТАКТИЧНОСТИ, а строгость основана на математике, российской школы. Можно констатировать, что суетливая беготня по сцене в спортивных тапках – американский балет – могли собрать публику только на одно представление, повторно такой сумбур всегда мало интересен для широкой публики.

Математическая гармония неотделима от перелётов птиц. Взаимодействие любого растения с солнцем – это комплекс математических задач: процесс фотосинтеза можно рассматривать как раздел линейной алгебры, где методом матрицы можно решать систему уравнений со многими неизвестными, а движение растения под воздействием солнечных лучей в течение дня как построение проекций в начертательной геометрии.

Почему-то не принято говорить, что разведение домашних питомцев, это, прежде всего, математика – кормление, дрессировка и параметры самого животного. Чтобы получить награды на выставке, нужно добиться определённых параметров – высота в холке, объёма грудной клетки и т.д..

Любая сфера деятельности, казалось бы, далёкая, на первый взгляд, от математики не может развиваться без знания математических истин. Многие незадачливые юные создания мечтают стать  ведущими моделями, и сразу сталкиваются с проблемами промеров и вынуждены решать задачи, как приблизиться  к желаемым результатам. Некоторые думают, что можно не обременять себя математическими расчётами, и устремляются к пластическим хирургам, но ведь любой специалист по миллиметрам высчитывает поле своей операционной деятельности.

Модная профессия дизайнера и модельера предполагает виртуозное владение математикой. В высшем Художественном Колледже в Лондоне, прежде, чем обучить искусству кроя, учат умению «обсчитывать» фигуру. Неслучайно все «вип» должности предполагают наличие костюма «английского» образца, то есть сложившейся строгой английской моды. V I P – very important person – очень важная персона. Следовательно, очень важной персоне требуется математически выверенный костюм.

Поэзия подразумевает строго рассчитанную математическую концепцию. Это – соответствие слогов в строках, безусловное сочетание ударности, гармонизация чередований. Хорошо известен  факт, что Александр Пушкин 38 раз редактировал стихотворение «Я помню чудное мгновенье». Почему он не сделал этого со второй или третьей попытки? В Лицее у Пушкина по математике были одни нули, поэтому ему, чтобы добиться математического, то есть гармонического звучания стиха, пришлось интуитивно потратить больше времени на этот подбор. Мы не будем сейчас останавливаться на смысловых аспектах поэтического творчества, мы доказываем  значительную роль математической составляющей – размерности, без выполнения которой стихи – «плохо смотрятся». Белые стихи ОБЯЗАНЫ также иметь свою тоническую структуру, которая отвечает законам      математической периодичности. Посмотрим черновики М. Лермонтова или С.Есенина – они практически писали без исправлений, почему? Лермонтов – был офицером гвардейского полка, а Есенин всегда заканчивал учебные заведения с похвальными листами, то есть оба этих поэта замечательно владели целым рядом математических истин, что позволяло им достаточно быстро подбирать ударно – ритмическое построение  своих стихов. Статьи Есенина об искусстве – это блестящий образец математической логики. Владимир Маяковский в своей статье даёт советы начинающим поэтам, заключающиеся в следующем. Прежде, чем определиться с темой выбранного произведения, нужно определиться с предполагаемой ритмикой, для этого нужно подобрать мелодию и несколько дней вслух произносить –тра- та, тра- та, тра- та, та- там. Или тра-та-та, тра-та-та. Каждый сам подбирает себе нужный вариант.

Музыка не мыслима без математики, оркестр и певец следуют нотной грамоте. Достаточно вспомнить, что Николай Александрович Римский – Корсаков был морским офицером, Пётр Ильич Чайковский – работал в Министерстве Юстиции и был знаком с высшей математикой не понаслышке, Александр Порфирьевич Бородин был профессором Кафедры химии, и его научные работы с прекрасными математическими расчётами не утратили своей актуальности и до сегодняшнего дня. Модест Петрович Мусоргский - сын офицера кавалерии, сам служил в Сенате, поэтому  математику знал отменно.

Конечно, такие науки, как география, картография основаны на математике. Поэтому само   деление предметов на «точные» и «гуманитарные» - абсолютно условное. Математика - наука  творческая, это видно из перечня перечисления, где она играет доминирующую роль. Уберите из работы модельера математическую составляющую, и мы сразу получим костюм Райкинского «героя», когда вместо рукавов пришиты штанины, то есть, говоря математическим языком   - нарушены основы математического моделирования.

Самыми читаемыми писателями за рубежом являются Лев Толстой и Фёдор Достоевский и затем с большим отрывом – Антон Чехов. Ведь были факультеты словесности и в Московском и С–Петербургском  университетах. Однако Чехов был по образованию – врач, а Толстой и Достоевский преподавали математику. Достоевский учился в Инженерном училище, Лев Толстой служил офицером в артиллерийской батарее, где математический расчёт был основополагающим. Преподаванию математики в Ясной Поляне писатель отводил ведущую роль: он обращался в Министерство Образования, вёл полемику в научных педагогических  журналах. Не будем останавливаться на характеристике методики Толстого, важно, что он об этом задумывался, находил сторонников, отстаивал свои позиции в дискуссиях с оппонентами. Писатель объездил  всю Европу, изучая, как преподаётся математика в других странах, и пришёл к выводу, что Россия в преподавании математики занимает ведущее место. Выпускница Смольного института  - писательница Водовозова  отмечала, что математике  отводилось в учебном процессе солидное место. Смолянки – были лучшими невестами, но само умение «нравиться» рассчитывалось на основе математической психологии.

Вернёмся к современной действительности, самые популярные – «думающие» юмористы – это Михаил Михайлович Жванецкий – инженер Одесского порта и Михаил Задорнов – выпускник МАИ. Когда-то вдумчивостью репертуара отличалась певица Майя Кристалинская, которая тоже закончила МАИ.

Можно продолжить перечисление: наиболее интересные телеведущие, имеющие свою авторскую позицию, - представители «технических» профессий – Татьяна Устинова, получившая инженерную профессию, Светлана Сорокина окончила Лесотехническую Академию в городе на Неве, Михаил Леонтьев и Владимир Соловьёв трудились на инженерных должностях в НИИ.

Любое спортивное достижение  основывается  на математических расчётах тренировок, причём не только своих, но и конкурентов. Если послушать  мнение заинтересованных болельщиков, разбирающих результаты хоккейных и футбольных матчей, то видим, что их обобщения изобилуют терминологией математического анализа.     Это – допустимая погрешность, неправильный расчёт траектории, словом, даже хобби не может обойтись без чётких математических обоснований.

Мы проанализировали многие стороны жизни, понятно, что отсутствие математических знаний – причина  любых авто аварий. Водитель не в состоянии просчитать, сколько времени ему нужно для беспрепятственного пересечения перекрёстка. Плохо понимают длину тормозного пути, что особенно ярко проявляется при первой же позёмке. Пешеход не задумывается о скорости приближающейся машины. Сколько нареканий в адрес эксплуатационных служб во время гололёда, а ведь  если бы каждый лучше был знаком с математикой, то подсчитал бы, какой походкой нужно идти и как ставить ноги, увеличивая площадь сцепления, чтобы увеличивалась сила трения.

Заключая данный раздел, следует сказать, в чём же раньше была «загадка русской души»? Загадочность выражалась в превосходных знаниях математики. Сложный рецепт пирога заставлял держать в памяти не только проценты используемых компонентов, но и последовательность технологических операций с поддержанием определённого уровня температурного режима. Волшебность танца, песни, быстрой езды на тройке – это виртуозное владение математически выверенными комбинациями. Благородные порывы – это способность молниеносно производить мысленно расчёты долгосрочного прогнозирования. Безусловно, наличие вредных пороков, привычек снижает флёр загадочности, именно потому, что снижается уровень математического мышления.

Рассмотрим  фактор появления вредных привычек: это неумение конкретным человеком оценить разрушающую силу наркотиков, табака, алкоголя. Если человек не в состоянии производить экстраполяцию на длительный период, то есть комплексно решать многофункциональные задачи, то тогда вредные привычки одержат верх. Это будет победа над математической неосведомлённостью человека. Часто многие спрашивают, почему врачи курят? Ответ прост, потому что те врачи, которые курят, не владеют методикой долгосрочного прогнозирования  и экономико-математическими методами моделирования. Если мы вспомним писателей Льва Толстого и Достоевского, то  они не курили и не увлекались  алкоголем. Почему же Достоевский увлекался игрой на рулетке? Потому что, увы, рядом с ним не оказывалось в такие моменты математика Софьи Ковалевской, которая была влюблена в писателя в четырнадцать лет. Писатель мечтал о старшей сестре будущего учёного – Анне Корвин- Курковской, но, получив отказ, решил искать себе избранницу из числа своих стенографисток.

Парадокс нашего времени заключается в том, что появляется компьютерная зависимость, «умный»  компьютер разучает думать. Интернет, формально, - источник неиссякаемой информации, но он сужает кругозор, как этого избежать? И что из себя должна представлять новая дисциплина – СИНТЕТИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА? Прежде, чем ответить на этот вопрос нужно рассмотреть определённые  математические положения.

Как добиться того, чтобы математика заняла своё определяющее положение? Что нуждается в реформировании в  первую очередь и почему.

РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ – АКТУАЛЬНОСТЬ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ  ГЕОМЕТРИИ

Перед начертательной геометрией сегодня стоят серьёзные проблемы. Во-первых, многие математики из числа научной элиты считают, что преподавание этой дисциплины уже в прошлом. Во-вторых, есть масса реформаторов в министерстве образования,  которые стремятся максимально «гуманизировать» технические дисциплины. Школьная реформа зашла столь далеко, что «удачно» изъяты из программы черчение, астрономия, военная подготовка, труд и производственная практика. Поэтому, когда студент начинает своё образование в ВУЗ-е, он обязан компенсировать эти пробелы. Японцы в начале 80-х годов ХХ века изучали советский опыт дошкольного воспитания, взяв на вооружение уроки творчества. Сегодня в Санкт–Петербурге острая нехватка Математических программ дошкольных учреждений, видимо, такая ситуация и в других регионах страны. Японцы, перенимая опыт нашей страны, заявляли, что обучение даст результат, когда вырастет обучаемое поколение, поэтому не удивительно, что этнические японцы стали лауреатами Нобелевской премии. Казалось бы, такой примитивизм, как лепка из пластилина, изготовление аппликаций из бумаги, простейшие манипуляции с деревом и лобзиком, а ведь все эти занятия формируют пространственное воображение. В перестроечный период школьными программами мало интересовались. Если посмотреть протоколы заседаний «общественных» структур, то заметим, что о детском питании обсуждался вопрос неоднократно, а вот Математические программы депутатов мало интересовали. Спрашивается, а зачем эти праздные разговоры, когда речь идёт о начертательной геометрии? Связь самая прямая. За то время, пока японцы сумели дорасти до  Нобелевских премий, в России выросло целое поколение чиновников, не имеющих о проекциях ни малейшего понятия! Результат не замедлил сказаться: на стройках стали падать краны, происходит обрушение кровли вновь построенных зданий, в люки попадают и машины и люди. Сначала в историческом центре появляются  огромные котлованы, и только потом начинают согласовываться проекты.

В городе известны «прожекты», которые полностью исключают проецирование. Преподаватели начертательной геометрии в Политехническом университете убеждены, что этот предмет – воплощение поэзии и романтики. И это, действительно, так. В нашем городе трудились Ломоносов и Эйлер, и математическая составляющая – это душа города. Расчерченные линии площадей, чугунное кружево оград. Санкт – Петербург – это город перспектив. Очень многие называют здания  нарядной театральной декорацией. Архитекторы учитывали отражение в реках и каналах, поэтому  Северную Венецию можно назвать гимном начертательной геометрии. Особенно гениально планировались площади, на них проецировалось, напряжённое движение. Площади были местом разъездов для карет, пролёток, колясок. Генерал-губернатор Северной Столицы составлял графики городского движения. На чертежах, выполненных специалистами начертательной геометрии, как их тогда называли «высшими чертёжниками», подробно наносились все виды транспортных  средств. Огромные телеги ломовых извозчиков должны были появляться на улицах в ранние часы. Прогулочным коляскам рекомендовалось появляться  «около пяти часов пополудни», позднее время вечера – это театральные экипажи и после полуночи появлялись лихачи на тройках. Все тротуары и мостовые строились с учётом «разъезжаемости» транспорта.

Сегодня площади  - Исаакиевская, Восстания, Заневская и другие – превращены в стоянки, где поставлены шлагбаумы. Выезжая на площадь, транспорт попадает в пробку. Почему так происходит? К сожалению, снижение интереса к математике самым трагичным образом сказывается  на  экономических показателях. Учебная литература по начертательной геометрии редко обновляется. Например, учебник Х. А. Арустамова последний раз  выпускался издательством «Машиностроение» в Москве в 1978 году, причём это было уже девятое издание с пометкой – «стереотипное». Пока основным руководством считается «Курс начертательной геометрии» В.О. Гордона, изданное в Москве издательством «Наука» - Главная редакция Физико – математической литературы в 1988 году. Увы, это уже было двадцать третье издание, а первое издание относится к 1936 году. То есть с момента издания первого учебника прошло 81 год! Это возраст целой человеческой жизни, и  за этот период сменилось не менее трёх научных поколений. Не по этой ли причине Россия сейчас сдала свои позиции в автопроме и других отраслях машиностроения?

Конечно, издаются новые учебные пособия, как, например,   краткий  курс – «Начертательная геометрия»  - автор О. С. Бударин  от  2008 года, издание «Лань» в С-Петербурге, учебники профессора В.Т. Тозика, электронный учебник В.М. Дегтярёва. Прокомментируем эти научные работы. Книга Бударина предназначена для будущих архитекторов и строителей. Показательно, что в Строительном Университете начертательная геометрия преподаётся в течение двух семестров, кроме того, студенты изучают и аналитическую геометрию. Но во многих инженерных  ВУЗ-ах  начертательной геометрии отводится только один семестр, этого, на наш взгляд, недостаточно.

Грустной можно считать и другую тенденцию: в  Математическом институте им. Стеклова многие математики убеждены, что начертательную геометрию  стоит исключить из учебных программ. Причём мотивируют они это, тем, что раз есть компьютер, то можно целиком  полагаться на  программы  компьютерного черчения. Учёные математики считают, что таблица Брадиса, логарифмическая  линейка, таблицы синусов и косинусов – всё это устарело. Зачем пользоваться таблицами, если достаточно нажать кнопку, и компьютер выдаст результат в соответствии с «ЗАДАННЫМ АЛГОРИТМОМ» - это мнение учёных. Но вот любопытная деталь, даже ведущие учёные не смогли объяснить, КАК РАССЧИТЫВАЕТСЯ АЛОРИТМ?  А теперь   процитируем  О. С. Бударина – «В настоящее время НЕ СУЩЕСТВЕТ ОБЩЕЙ И ЕДИНОЙ ТЕОРИИ, но имеются  отдельные приёмы построения широкоугольных изображений, основанные на РАЗЛИЧНЫХ ТЕОРЕТИ-ЧЕСКИХ предпосылках».

Итак, есть масса  ситуаций, когда алгоритм не выработан по той причине, что нет даже теоретических  предпосылок  для выработки такого алгоритма. Но вопрос в другом, а почему бы не разработать эти параметры? Обратимся к архивам: в Политехническом институте в период с 1900 по 1917 годы студенты клеили модели, лепили, выполняли из гипса и металла учебные пособия по начертательной геометрии. Творчество было основой преподавания. Качество чертежей, выполненных цветной тушью, восхищало наравне с лучшими произведениями искусства. Следует сказать, что в современных школах нет ещё одного важного предмета – «чистописание». Студенческие лекции, написанные каллиграфическим почерком, размножались литографическим  способом. Так получилось, что детская комната за нехваткой обоев, была оклеена лекциями по высшей математике у маленькой Софьи Корвин- Круковской. Так  она ознакомилась с «красивыми иероглифами»  интегрального исчисления. Очень важно – «УВИДЕТЬ КРАСОТУ» предмета. Наверное, для воспитания гениев нужно воспользоваться методикой, по которой воспитывалась Софья Ковалевская. Вначале она блестяще овладела арифметикой, потом в совершенстве изучила аналитическую и начертательную геометрию, параллельно осваивая дифференциальное исчисление. Лучшей работой учёного, за которую она получила  Парижскую премию в двойном размере, можно считать  «О преломлении света в кристаллах».

Вернёмся к совершенствованию преподавания начертательной геометрии, как одной  из основных дисциплин для будущих инженеров. Для творческого овладения данным предметом необходимо одновременно объяснять,  что  эллипс описывается дифференциальным уравнением второго порядка. Инженер ОБЯЗАН построить чертёж не только эмпирически по замерам, но и на основании теоретических расчётов. В сельской местности, в условиях города инженер должен просчитать перспективы на наклонной плоскости, поверхности скатов. Почему дороги ремонтируются каждый год, а качество дорожных покрытий – удручающее? Анализ ситуации упирается в одну основную проблему – недостаточное внимание к различным разделам геометрии. Возьмём доказательство известной теоремы Ферма. Ведь её можно решить при помощи  чертежа, причём это тот случай, когда то, над  чем бились многие математические светила многие столетия, студенты могут решить за одно практическое занятие. Как нам это представляется? Посмотрим на схеме. На компьютере можно выполнять математические действия со скоростью несколько сот действий в секунду. Именно поэтому можно сделать подбор предполагаемых решений.

Но вот пластический рисунок, формирование объекта дизайна нельзя доверять компьютеру, это должен делать сам специалист. Важно определиться КОНЦЕПТУАЛЬНО, что является первичным в принятии технически правильного решения? Компьютер – незаменимый помощник, в скорости выполнения чисто механических манипуляций, но ПРОЕКТИРОВАНИЕ – ПРОЦЕСС ТВОРЧЕСКИЙ, где мыслительный процесс является  обязательным. Посмотрим, как проецировал необходимые модели главный конструктор Московского завода – Евгений Долматовский. А ведь эта культура проецирования возникла не на пустом месте. Просмотрим, как сочетались чертежи и фотографии в книгах  по автоконструированию в 20-30-х годах прошлого века.

Начертательная геометрия должна сказать своё слово в современной кинематографии. В большинстве современных фильмов АБСОЛЮТНО БЕЗДАРНО  ПРЕДСТАВЛЕНЫ ПОСТАНОВОЧНЫЕ КАДРЫ. Цифровая фотография тоже нуждается в совершенствовании. Не надо забывать, что Эйзенштейн, Козинцев и Герасимов БЛЕСТЯЩЕ владели начертательной геометрией, делая многие вещи «на глазок». Ведь до сих  пор не составлены таблицы при пользовании не только широкоугольным объективом, но и длиннофокусным, короткофокусным. Почему нас завораживают картины древних мастеров, а сегодняшние телесюжеты утомляют своей  однообразностью? Это агрессивное однообразие выражается и в архитектуре, и в машиностроении, и во многих других социальных сферах, и так будет до тех пор, пока не будут оценены по достоинству поэзия и романтизм начертательной геометрии.

продолжение следует

газета "Поддержка Президентских реформ"